泊松分布Poisson Distribution

2021-05-02

引言

泊松分布是一个时间区间内独立事件发生的概率分布。

如果λ是每一定时间间隔平均发生的次数,那么在该时间间隔内发生x次的概率计算公式:

poisson distribution formula

Problem

如果一架桥上,平均每分钟有12辆车通过,求这座桥某分钟内有17辆或更多车辆通过的概率。

Solution

某一分钟内有16辆或更少的汽车通过这座桥的概率可以由ppois()函数计算得出。

> ppois(q = 16, lambda=12)
[1] 0.899

上述概率也可以根据泊松分布的概率计算公式求得,结果数值相等,过程如下:

> sum(unlist(lapply(0:16, function(x) 12^x * exp(1)^(0-12)/factorial(x))))
[1] 0.899
> 1 -  sum(unlist(lapply(0:16, function(x) 12^x * exp(1)^(0-12)/factorial(x))))
[1] 0.101

因此,一分钟内有17辆或17辆以上汽车通过大桥的概率是 0.101.

其实查看help(ppois) 可以发现,可以设置函数参数 lower = TRUE ,来返回一分钟内有17辆及以上车辆通过大桥的概率值。

> ppois(q = 16, lambda=12, lower = FALSE)
[1] 0.101 # 注意此时依然设置q 为16,而不是17,因为已经设置了lower 的参数。

Reference