Numpy 库学习笔记，第一部分。
引言
NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。NumPy 为开放源代码并且由许多协作者共同维护开发。
NumPy ，SciPy， Matplotlib 是python中用于替代matlab 的三剑客。
NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用， 这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境，有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。
SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。
SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。
Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口（API）。
本学习笔记的学习内容为numpy 菜鸟教程，菜鸟教程对于我的编程语言学习帮助很大。
NumPy Ndarray 对象
NumPy 最重要的对象就是其 N 维数组对象 ndarray，它是一系列同类型数据的集合，以 0 下标为开始进行元素的索引。
创建一个 ndarray 只需调用 NumPy 的 array 函数即可：
numpy.array(object, dtype = None, copy = True, order = None, subok = False, ndmin = 0)
| 名称 | 描述 |
|---|---|
| object | 数组或嵌套的数列 |
| dtype | 数组元素的数据类型，可选 |
| copy | 对象是否需要复制，可选 |
| order | 创建数组的样式，C为行方向，F为列方向，A为任意方向（默认） |
| subok | 默认返回一个与基类类型一致的数组 |
| ndmin | 指定生成数组的最小维度 |
举例
import numpy as np
a = np.array([1,2,3])
print (a)
# [1, 2, 3]
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print (a)
#[[1, 2]
# [3, 4]]
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3], dtype = complex)
print (a)
# [ 1.+0.j, 2.+0.j, 3.+0.j]
NumPy 数据类型
numpy 支持的数据类型比 Python 内置的类型要多很多，基本上可以和 C 语言的数据类型对应上，其中部分类型对应为 Python 内置的类型。详表列举了常用 NumPy 基本类型。
数据类型对象 (dtype)
NumPy 数组属性
NumPy 数组的维数称为秩（rank），即数组的维度，一维数组的秩为 1，二维数组的秩为 2，以此类推。
NumPy 的数组中比较重要 ndarray 对象属性有：
| 属性 | 说明 |
|---|---|
| ndarray.ndim | 秩，即轴的数量或维度的数量 |
| ndarray.shape | 数组的维度，对于矩阵，n 行 m 列 |
| ndarray.size | 数组元素的总个数，相当于 .shape 中 n*m 的值 |
| ndarray.dtype | ndarray 对象的元素类型 |
| ndarray.itemsize | ndarray 对象中每个元素的大小，以字节为单位 |
| ndarray.flags | ndarray 对象的内存信息 |
| ndarray.real | ndarray元素的实部 |
| ndarray.imag | ndarray 元素的虚部 |
| ndarray.data | 包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。 |
NumPy 创建数组
ndarray 数组除了可以使用底层 ndarray 构造器来创建外，也可以通过以下几种方式来创建。
numpy.empty
用来创建一个指定形状（shape）、数据类型（dtype）且未初始化的数组
numpy.empty(shape, dtype = float, order = 'C')
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| shape | 数组形状 |
| dtype | 数据类型，可选 |
| order | 有”C”和”F”两个选项,分别代表，行优先和列优先，在计算机内存中的存储元素的顺序。 |
import numpy as np
x = np.empty([3,2], dtype = int)
print (x)
# out
[[ 6917529027641081856 5764616291768666155]
[ 6917529027641081859 -5764598754299804209]
[ 4497473538 844429428932120]]
注意 − 数组元素为随机值，因为它们未初始化。
numpy.zeros
创建指定大小的数组，数组元素以 0 来填充：
numpy.zeros(shape, dtype = float, order = 'C')
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| shape | 数组形状 |
| dtype | 数据类型，可选 |
| order | ‘C’ 用于 C 的行数组，或者 ‘F’ 用于 FORTRAN 的列数组 |
import numpy as np
# 默认为浮点数
x = np.zeros(5)
print(x)
# 设置类型为整数
y = np.zeros((5,), dtype = np.int)
print(y)
# 自定义类型
z = np.zeros((2,2), dtype = [('x', 'i4'), ('y', 'i4')])
print(z)
输出结果为
[0. 0. 0. 0. 0.]
[0 0 0 0 0]
[[(0, 0) (0, 0)]
[(0, 0) (0, 0)]]
numpy.ones
创建指定形状的数组，数组元素以 1 来填充：
numpy.ones(shape, dtype = None, order = 'C')
NumPy 从已有的数组创建数组
主要有三个方法，分别如下：
numpy.asarray
numpy.asarray 类似 numpy.array，但 numpy.asarray 只有三个参数。可以从列表、列表的元组、多维数组等等生成n维数组。
numpy.asarray(a, dtype = None, order = None)
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| a | 任意形式的输入参数，可以是，列表, 列表的元组, 元组, 元组的元组, 元组的列表，多维数组 |
| dtype | 数据类型，可选 |
| order | 可选，有”C”和”F”两个选项,分别代表，行优先和列优先，在计算机内存中的存储元素的顺序。 |
# 将列表转换为 ndarray:
import numpy as np
x = [1,2,3]
a = np.asarray(x)
print (a)
# out
[1 2 3]
# 将元组转换为 ndarray:
x = (1,2,3)
a = np.asarray(x)
print (a)
# out
[1 2 3]
# 将元组列表转换为 ndarray:
x = [(1,2,3),(4,5)]
a = np.asarray(x)
print (a)
# out
[(1, 2, 3) (4, 5)]
numpy.frombuffer
numpy.frombuffer 用于实现动态数组。numpy.frombuffer 接受 buffer 输入参数，以流的形式读入转化成 ndarray 对象。
numpy.frombuffer(buffer, dtype = float, count = -1, offset = 0)
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| buffer | 可以是任意对象，会以流的形式读入。 |
| dtype | 返回数组的数据类型，可选 |
| count | 读取的数据数量，默认为-1，读取所有数据。 |
| offset | 读取的起始位置，默认为0。 |
注意：buffer 是字符串的时候，Python3 默认 str 是 Unicode 类型，所以要转成 bytestring 在原 str 前加上 b。
import numpy as np
s = b'Hello World'
a = np.frombuffer(s, dtype = 'S1')
print (a)
# out
[b'H' b'e' b'l' b'l' b'o' b' ' b'W' b'o' b'r' b'l' b'd']
numpy.fromiter
numpy.fromiter 方法从可迭代对象中建立 ndarray 对象，返回一维数组。
numpy.fromiter(iterable, dtype, count=-1)
| 参数 | 描述 |
|---|---|
| iterable | 可迭代对象 |
| dtype | 返回数组的数据类型 |
| count | 读取的数据数量，默认为-1，读取所有数据 |
import numpy as np
# 使用 range 函数创建列表对象
list=range(5)
it=iter(list)
# 使用迭代器创建 ndarray
x=np.fromiter(it, dtype=float)
print(x)
# out
[0. 1. 2. 3. 4.]
NumPy 从数值范围创建数组
numpy.arange
使用 arange 函数创建数值范围并返回 ndarray 对象，函数格式如下：
numpy.arange(start, stop, step, dtype)
| 参数 | 描述 |
|---|---|
start |
起始值，默认为0 |
stop |
终止值（不包含） |
step |
步长，默认为1 |
dtype |
返回ndarray的数据类型，如果没有提供，则会使用输入数据的类型。 |
import numpy as np
x = np.arange(10,20,2, dtype = float)
print (x)
#out
[10. 12. 14. 16. 18.]
numpy.linspace
用于创建一个一维数组，数组是一个等差数列构成的，格式如下：
np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
| 参数 | 描述 |
|---|---|
start |
序列的起始值 |
stop |
序列的终止值，如果endpoint为true，该值包含于数列中 |
num |
要生成的等步长的样本数量，默认为50 |
endpoint |
该值为 true 时，数列中中包含stop值，反之不包含，默认是True。 |
retstep |
如果为 True 时，生成的数组中会显示间距，反之不显示。 |
dtype |
ndarray 的数据类型 |
import numpy as np
# 将 endpoint 设为 false，不包含终止值20
a = np.linspace(10, 20, 5, endpoint = False)
print(a)
[10. 12. 14. 16. 18.]
# 将 endpoint 设为 true，则会包含 20。
a = np.linspace(10, 20, 5, endpoint = True)
print(a)
[10. 12.5 15. 17.5 20. ]
所以从上面的参数含义和例子，可以发现最后生成的等差数列的公差，受endpoint参数的影响。
首先，确定生成的数列的第一个元素，就是 a1 = start。然后根据endpoint参数，
- 当endpoint = False时，数列公差为
d = (stop - start) / (num) - 当endpoint = True时，数列公差为
d = (stop - start) / (num - 1)
最后计算通项的公式都是，第n （n 从1开始）个数为 an = start + (n - 1) * d
numpy.logspace
用于创建一个于等比数列。格式如下：
np.logspace(start, stop, num=50, endpoint=True, base=10.0, dtype=None)
| 参数 | 描述 |
|---|---|
start |
序列的起始值为：base ** start |
stop |
序列的终止值为：base ** stop。如果endpoint为true，该值包含于数列中 |
num |
要生成的等步长的样本数量，默认为50 |
endpoint |
该值为 True 时，数列中中包含stop值，反之不包含，默认是True。 |
base |
对数 log 的底数。 |
dtype |
ndarray 的数据类型 |
import numpy as np
# 将 endpoint 设为 false
a = np.logspace(0, 9, num = 10, base = 2, endpoint = False)
print(a)
[ 1. 1.86606598 3.48220225 6.49801917 12.12573253
22.627417 42.22425314 78.79324245 147.03338944 274.37400641]
# 将 endpoint 设为 true
a = np.logspace(0, 9, num = 10, base = 2, endpoint = True)
print(a)
[ 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128. 256. 512.]
所以从上面的参数含义和例子，可以发现最后生成的等比数列的公比 q，受endpoint参数的影响。
以下内容中，**表示次方运算。
首先，确定生成的数列的第一个元素，就是a1 = base ** start。然后根据endpoint参数，
- 当endpoint = False时，数列公比为
q = base ** ((stop - start) / (num)) - 当endpoint = True时，数列公比为
q = base ** ((stop - start) / (num - 1))
最后计算通项的公式都是，第n （n 从1开始）个数为 an = a1 * (q**(n - 1))